Vibrações Elásticas e da Acústica no sistema categorial Graceli.

                        

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d = V_S (Δ t/2). 

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Pertencendo a uma família de fabricantes e negociantes de instrumentos musicais, o físico inglês Sir Charles Wheatstone (1802-1875) interessou-se por Acústica, em 1823 (Scientific Papers 6), quando começou a estudar as características (ver mais adiante) de um som em termos de vibração. Mais tarde, em 1827 (QuarterlyJournal of Sciences, Literature and Arts 1, p. 344), Wheatstone descreveu um dispositivo que havia inventado – o caleidofone ou caleidoscópio sônico -, para estudar as vibrações de um bastão com uma extremidade presa e a outra livre. Essas vibrações se tornavam bastante visíveis, quando a extremidade livre recebia um feixe luminoso. Quatro anos depois, em 1831 (Journal of the Royal Institution 2, p. 223), Wheatstone estudou a progressão e regressão de sons musicais através de condutores lineares sólidos. No ano seguinte, no Report of the British Association for the Advancement of Science 2, p. 558 (1832), ele demonstrou que os movimentos de uma onda estacionária nas extremidades de um tubo aberto são em direções opostas, pois decorrem da interferência [construtiva: soma de cristas (amplitude máxima positiva) e cavados (amplitude máxima negativa); destrutiva: diferença entre um pico e um cavado] entre ondas progressivas e regressivas. Interessado nas figuras de Chladni, em 1833 (Philosophical Transactions of the Royal Society ofLondon 123, p. 593), Wheatstone realizou experiências para estudar a superposição de modos vibracionais de uma placa quadrada. [Sigalia Dostrovsky, IN: C. C. Gillispie(Editor), Dictionary of Scientific Biography (Charles Scribner´s Sons, 1981)]

                   Segundo vimos em verbete desta série, em 1842 (Abhhandlungen der Königliche Böhmische Gesellchaft de Wissenchaften 2, p. 465), o físico austríaco Christian Johann Doppler (1803-1853) descobriu que o som emitido por uma fonte sonora que se desloca na direção do observador parece mais agudo (frequência alta) que o emitido por uma fonte que se desloca com o observador e o som de uma fonte que se afasta do observador, parece mais grave (frequência baixa). Essa observação ficou conhecida como efeito Doppler acústico, traduzido pela expressão:

                                                                      

onde  e  representam, respectivamente, as freqüências aparente e verdadeira, v_som, v_obse v_fonte indicam, respectivamente, as velocidades do som,  do observador e da fonte e os sinais superiores (inferiores) indicam aproximação (afastamento). Note que a expressão acima foi comprovada pelo meteorologista holandês Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot (1817-1890), em 1845, em uma experiência realizada na linha férrea Utrecht-Maarsen. Com efeito, o som de um trompete colocado em um vagão-plataforma de um trem em movimento nessa linha se tornava mais alto para um observador que se encontrava próximo ao trilho, à medida que o trem se aproximava dele, e diminuía quando o trem se afastava.

                   As vibrações em lâminas metálicas também foram estudadas pelo físico francês Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Com efeito, em 1850, ele defendeu, na Faculdade de Ciências de Paris, sua Tese de Doutoramento intitulada Sur la position des noeuds dansles lames qui vibrent transversalement (“Sobre a posição dos nós em lâminas que vibram transversalmente”). Em 1855 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 41, p. 93), Lissajous apresentou o resultado de suas experiências sobre a superposição de vibrações acústicas. Para realizar essas experiências, ele inventou um modo de estudar essas vibrações refletindo sobre uma tela (screen) um feixe de luz dirigido a um objeto vibrante. Desse modo, produziu as famosas figuras de Lissajous, ao fazer um feixe de luz refletir sucessivamente em espelhos presos em diapasões (barra metálica em forma de U, fixada a uma caixa; o som é produzido quando os ramos da barra são golpeados por um martelo) que vibravam em direções perpendiculares. A persistência da visão sobre a tela causava várias curvas, cujas formas dependiam da frequência relativa, fase (diferença de ângulo entre dois picos da onda) e amplitude (altura da onda) das vibrações dos diapasões. Por exemplo, diapasões com a mesma frequência e com determinadas diferenças de fase, produzem vários tipos de elipses e suas degenerescências (círculo e reta). Para prosseguir em suas pesquisas, Lissajousinventou o fonoptômetro, que é um microscópio (ver verbete nesta série) vibrante que tem ligado um diapasão em sua lente objetiva. Assim, as vibrações do objeto com as da lente objetiva formam figuras de Lissajous e, desse modo, as vibrações do objeto podem então ser analisadas. Os resultados dessas experiências acústico-ópticas foram apresentados por Lissajous em: 1855 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie desSciences de Paris 41, p. 814), 1857 (Annales de Chimie 51, p. 147), 1868 (ComptesRendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 58, p. 1868) e 1873 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 76, p. 878). [Sigalia Dostrovsky, Dictionary of Scientific Biography (op. cit)].